【題目】已知橢圓E過點(diǎn)A（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F2在x軸上，離心率，∠F1AF2的平分線所在直線為l．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線l的方程；

（3）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)；2x-y-1=0 （3）不存在

【解析】

（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），離心率，建立方程組，求得幾何量，即可得到橢圓E的方程；
（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分線性質(zhì)，即可求得∠F1AF2的平分線所在直線l的方程；
（3）假設(shè)存在B（x1，y1）C（x2，y2）兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，設(shè)出直線BC方程代入橢圓E的方程，求得BC中點(diǎn)代入直線2x-y-1=0上，即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0）∵橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），離心率e= 解得a2=16，b2=12．
∴橢圓方程E為：.

（2）F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），∵A（2，3），∴AF1方程為：3x-4y+6=0，AF2方程為：x=2
設(shè)角平分線上任意一點(diǎn)為P（x，y），得2x-y-1=0或x+2y-8=0
∵斜率為正，∴直線方程為2x-y-1=0；l與x軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

（3）假設(shè)存在B（x1，y1）C（x2，y2）兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，∴kBC=-，∴直線BC方程為y=-x+m代入橢圓方程得x2-mx+m2-12=0，∴BC中點(diǎn)為，代入直線2x-y-1=0上，得m=4．∴BC中點(diǎn)為（2，3）與A重合，不成立，所以不存在滿足題設(shè)條件的相異的兩點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個車站（包括起點(diǎn)站重慶和終點(diǎn)站北京）．車上有一郵政車廂，每�？恳徽颈阋断禄疖囈呀�(jīng)過的各站發(fā)往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個，設(shè)從第k站出發(fā)時，郵政車廂內(nèi)共有郵袋ak個（k=1，2，…，n）．
（1）求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)k為何值時，ak的值最大，求出ak的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．

參考公式：，其中 ．

（1）請將上表補(bǔ)充完整（不用寫計算過程）；

（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計，僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送，近5萬多名快遞員奔跑在一線，快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動性也較強(qiáng)，各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員，保證業(yè)務(wù)的正常開展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數(shù)統(tǒng)計表：

送貨單數(shù)

30

40

50

60

天數(shù)

甲

10

10

20

10

乙

5

15

25

5

已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為：甲公司規(guī)定底薪元，每單抽成元；乙公司規(guī)定底薪元，每日前單無抽成，超過單的部分每單抽成元．

（1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記甲快遞公司的快遞員的日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由．

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【題目】（1）求直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長；

（2）已知圓：，求過點(diǎn)的圓的切線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣bx+alnx．
（1）若b=2，函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，證明：f（x2）＞﹣ ；
（3）若對任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)是定義域?yàn)?/span>的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，則的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（﹣3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在直線PQ上，且滿足 ． （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn) 做直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0 ， 0），使得△AEB是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ．
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）若點(diǎn)A在圓C上，點(diǎn)B（3，0），求AB中點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離平方的最大值．

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