已知O，A，B三點不共線，且滿足：
OC
=2
OA
，
OD
=3
OB
，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，若直線AD與BC相交于點E，則向量
OE
=
4
5
a
+
3
5
b
4
5
a
+
3
5
b
．（用向量
a
，
b
表示）
分析：設(shè)
BE
=λ
EC
，利用向量的減法法則并結(jié)合題意，算出
OE
=
1
1+λ
b
+
2λ
1+λ
a
．再設(shè)
AE
=μ
ED
，同樣的方法算出
OE
=
3μ
1+μ
b
+
1
1+μ
a
，根據(jù)平面向量基本定理解出λ、μ之值，即可得到
OE
用
a
、
b
表達的式子．
解答：解：設(shè)
BE
=λ
EC
，則
OE
-
OB
=λ(
OC
-
OE
)
化簡得
OE
=
1
1+λ
OB
+
λ
1+λ
OC
=
1
1+λ
OB
+
2λ
1+λ
OA

∵
OA
=
a
，
OB
=
b
，
∴
OE
=
1
1+λ
b
+
2λ
1+λ
a

再設(shè)
AE
=μ
ED
，同理算出
OE
=
3μ
1+μ
b
+
1
1+μ
a

根據(jù)平面向量基本定理，得
1
1+λ
=
3μ
1+μ
且
2λ
1+λ
=
μ
1+μ

解之得λ=
2
3
，μ=
1
4
．由此可得
OE
=
4
5
a
+
3
5
b

故答案為：
4
5
a
+
3
5
b
點評：本題給出三角形邊的中點和三等分點，求用
a
、
b
表示
OE
的式子．著重考查了平面向量的減法法則和平面向量的基本定理及其意義等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
，O，A，B三點不共線，如果M是線段AB的中點，求證：
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定理：已知O，A，B三點不共線，若點P在直線AB上，且
OP
=λ
OA
λ2
OB
則λ1+λ2=1，類比該定理進行研究，可以得出：已知O、A、B三點不共線，若點P、O在直線AB同側(cè)（點P不在直線AB上），且
OP
=λ1
OA
λ2
OB
，則
λ1+λ2＜1
λ1+λ2＜1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定理：已知O，A，B三點不共線，若點P在直線AB上，且
OP
=λ
OA
λ2
OB
則λ1+λ2=1，類比該定理進行研究，可以得出：已知O、A、B三點不共線，若點P、O在直線AB同側(cè)（點P不在直線AB上），且
OP
=λ1
OA
λ2
OB
，則______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市南安三中高三（上）數(shù)學(xué)模擬試卷（八）（解析版） 題型：填空題

定理：已知O，A，B三點不共線，若點P在直線AB上，且則λ1+λ2=1，類比該定理進行研究，可以得出：已知O、A、B三點不共線，若點P、O在直線AB同側(cè)（點P不在直線AB上），且，則    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案