定理：已知O，A，B三點不共線，若點P在直線AB上，且
OP
=λ
OA
λ2
OB
則λ1+λ2=1，類比該定理進行研究，可以得出：已知O、A、B三點不共線，若點P、O在直線AB同側(cè)（點P不在直線AB上），且
OP
=λ1
OA
λ2
OB
，則
λ1+λ2＜1
λ1+λ2＜1
．
分析：延長OP至Q，令OQ在直線AB上，由點P、O在直線AB同側(cè)及向量共線的充要條件可得實數(shù)a＜1使得
OP
=a
OQ
，又由Q點在直線AB上，可得存在實數(shù)μ1，μ2，使
OQ
=μ1
OA
+μ2
OB
且μ1+μ2=1，進而根據(jù)λ1+λ2=a（μ1+μ2）得到答案．
解答：解：延長OP至Q，令OQ在直線AB上，
則存在實數(shù)a使得
OP
=a
OQ
，
∵P、O在直線AB同側(cè)
∴|
OP
|＜|
OQ
|
∴a＜1
又∵則存在實數(shù)μ1，μ2，使
OQ
=μ1
OA
+μ2
OB
且μ1+μ2=1
∴
OP
=λ1
OA
+λ2
OB
=aμ1
OA
+aμ2
OB

即λ1+λ2=a（μ1+μ2）＜1
故答案為：λ1+λ2＜1
點評：本題又類比推理為載體考查了向量共線的充要條件，向量的基本定理等知識點，熟練掌握向量的基本概念是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，   BP的延長線交AC于點E.

⑴求證：FA∥BE；

⑵求證：

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓與三角形的綜合運用。

（1）要證明線線平行，主要是通過證明線線平行的判定定理得到

（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，來得到線段成比列的結(jié)論。

證明：（1）在⊙O中，∵直徑AB與FP交于點O ∴OA=OF

 ∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE

（2）∵AC為⊙O的切線，PA是弦  ∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC  ∴

∴ ∵AB=AC  ∴

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省吉林一中2011-2012學(xué)年高三階段驗收試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（理）已知數(shù)列{an}的前n項和，且=1，

.

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大��；

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定理：已知O，A，B三點不共線，若點P在直線AB上，且
OP
=λ
OA
λ2
OB
則λ1+λ2=1，類比該定理進行研究，可以得出：已知O、A、B三點不共線，若點P、O在直線AB同側(cè)（點P不在直線AB上），且
OP
=λ1
OA
λ2
OB
，則______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市南安三中高三（上）數(shù)學(xué)模擬試卷（八）（解析版） 題型：填空題

定理：已知O，A，B三點不共線，若點P在直線AB上，且則λ1+λ2=1，類比該定理進行研究，可以得出：已知O、A、B三點不共線，若點P、O在直線AB同側(cè)（點P不在直線AB上），且，則    ．

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