【題目】在一個給定的正邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個點構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為______．

【答案】

【解析】

從邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點中取3個的所有不同的取法有,每種取法等可能出現(xiàn),屬于古典概率,正多邊形的中心位于所選三個點構(gòu)成的三角形內(nèi)部,若第一個點取的就是點,對于第二個點分類考慮：第二個點取取的是點1,第二個點取的是點2…第二個點取的是m,第二個點取的是點n,再考慮第三個點的所有取法,利用古典概率的公式可求．

解：不妨設(shè)以時鐘12點方向的頂點為點,順時針方向的下一個點為點1,則以時鐘12點和6點連線為軸,左右兩邊各有n個點．

多邊形中心位于三角形內(nèi)部的三角形個數(shù)a：

假設(shè)第一個點取的就是點,則剩下的兩點必然在軸線的一左一右．

對于第二個點取的是點1,

對于第二個點取的是點2,第三個點能取點、點,有2種

…

對于第二個點取的是點m,第三個點能取點、點…點,有m種

…

對于第二個點取的是點n,第三個點能取點,點…點2n,有n種

一共種

如果第二個點取的是點到點2n,可視為上述情況中的第三個點．

所以

一共可構(gòu)成三角形個數(shù)

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示.

（I）求的解析式；

（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C的方程為，O為坐標(biāo)原點，A為橢團的上頂點，為其右焦點，D是線段的中點，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過坐標(biāo)原點且斜率為正數(shù)的直線交橢圓C于P，Q兩點，分別作軸，軸，垂足分別為E，F，連接，并延長交橢圓C于點M，N兩點.

（�。┡袛�的形狀；

（ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點，是否存在定點，對于任意的都有，若存在，求出點的

坐標(biāo)；若不存在說明理由；

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

設(shè)，當(dāng)時，若，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點，一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點.

(1) 若，求的值；

(2) 若，為線段的中點，求證: 直線與該拋物線有且僅有一個公共點.

(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個公共點，試問是否一定為線段的中點? 說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人有兩盒火柴,每盒都有根火柴,每次用火柴時他在兩盒中任取一盒并從中抽出一根,求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時另一盒還有根()的概率_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為0，公差為的等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，對任意的正整數(shù)，將集合中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）對（2）中的，求集合的元素個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記

（1）若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值；

（2）若為數(shù)列，且求的最大值；

（3）對任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得？若存在，寫出滿足條件的一個數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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