【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記

（1）若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值；

（2）若為數(shù)列，且求的最大值；

（3）對任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得？若存在，寫出滿足條件的一個數(shù)列；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，則或，分析后可得符合條件的數(shù)列；

（2）由于由于為數(shù)列，且故n必須是不小于3的奇數(shù). 使最大的，可以讓數(shù)列先逐漸增大1，到中間位置后再逐漸減小1，由等差數(shù)列的前項和公式可得；

（3）令，則，用表示有,求出

，

是偶數(shù)，，則是偶數(shù)，或（），可分別求得結(jié)論．

（1）滿足條件的數(shù)列，及對應(yīng)的分別為：

（i） 0, 1, 2，1, 0. (ii) 0, 1, 0，1, 0.

（iii） 0, 1, 0，-1, 0. (iv) 0, -1, -2，-1, 0.

（v） 0, -1, 0，-1, 0 . (vi) 0, -1, 0, 1, 0.

因此，的所有可能值為：

(2) 由于為數(shù)列，且

故n必須是不小于3的奇數(shù).

于是使最大的為：

這里 并且

因此， （n為不小于3的奇數(shù)）

（3）令，則于是由得

故

因為，故為偶數(shù)，

所以為偶數(shù)，

于是要使，必須為偶數(shù)，即為4的倍數(shù)，亦即

或

（i）當(dāng)時，數(shù)列的項在滿足：

時，

(ii)當(dāng)時，數(shù)列的項在滿足：

時，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個給定的正邊形的頂點中隨機(jī)地選取三個不同的頂點，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個點構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當(dāng)，，且時，都有.則給出下列命題：①；②為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上為減函數(shù)；④方程在上有4個根；其中正確的命題個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，判斷有無極值，有極值時求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于項數(shù)為m（且）的有窮正整數(shù)數(shù)列，記，即為中的最小值，設(shè)由組成的數(shù)列稱為的“新型數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為2019，2020，2019，2018，2017，請寫出的“新型數(shù)列”的所有項；

（2）若數(shù)列滿足，且其對應(yīng)的“新型數(shù)列”項數(shù)，求的所有項的和；

（3）若數(shù)列的各項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求符合條件的及其對應(yīng)的“新型數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，為其前項的和，滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：當(dāng)，時；

（3）已知當(dāng)，且時有，其中，求滿足的所有的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）函數(shù)，設(shè)，記在上得最大值為，當(dāng)最小時，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于由有限個自然數(shù)組成的集合A，定義集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，記集合S（A）的元素個數(shù)為d（S（A））．定義變換T，變換T將集合A變換為集合T（A）=A∪S（A）．

（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；

（2）若集合A有n個元素，證明：“d（S（A））=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數(shù)列”；

（3）若A{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}T（T（A）），求元素個數(shù)最少的集合A．

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