已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性并證明之．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)的定義域及其求法
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由
1-x
1+x
＞0，可得函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）利用奇函數(shù)的定義可得函數(shù)是奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識，可得函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：（Ⅰ）由
1-x
1+x
＞0，可得-1＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）；
（Ⅱ）f（-x）=lg
1+x
1-x
=-lg
1-x
1+x
=-f（x），
∴函數(shù)是奇函數(shù)；
令y=
1-x
1+x
，則y′=
-2
(1+x)2
，
∵-1＜x＜1，
∴y′＜0，
∴函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
在（-1，1）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查函數(shù)的定義域及其求法，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，則下列說法正確的是（　�。�
A、若
a
+
b
=
a
-
b
，則
a
⊥
b
B、若
a
⊥
b
，則
a
+
b
=
a
-
b
C、若
a
+
b
=
a
-
b
，則存在實數(shù)λ，使
b
=λ
a
D、若存在實數(shù)λ，使
b
=λ
a
，則
a
+
b
=
a
-
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A，B在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+2i、-2+6i，且O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA∥BC．求頂點(diǎn)C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求數(shù)列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

哈六中高三一班開展綜合實踐活動，某小組出于為同學(xué)服務(wù)的目的在班級開設(shè)了小賣部，該小組同學(xué)每天以3元/塊的價格購進(jìn)鮮奶蛋糕，然后以4元/塊的價格出售；如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕放學(xué)后由同學(xué)輪流免費(fèi)帶走，所得利潤作為班費(fèi)．
（1）若該小組一天購進(jìn)15塊鮮奶蛋糕，求當(dāng)天利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：塊，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）該小組同學(xué)記錄了50天鮮奶蛋糕的日需求量（單位：塊），整理后得下表：
日需求量n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
頻數(shù) 7 3 8 7 5 3 4 5 3 5
當(dāng)天利潤
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
①補(bǔ)全上表；
②假設(shè)該小賣部在這50天中每天購進(jìn)15塊鮮奶蛋糕，求這50天的平均日利潤（單位：元）．
③若該小組一天購進(jìn)15塊鮮奶蛋糕，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于15元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

鄭州是一個缺水的城市，人均水資源占有量僅為全國的十分之一，政府部門提出“節(jié)約用水，我們共同的責(zé)任”倡議，某用水量較大的企業(yè)積極響應(yīng)政府號召對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，以達(dá)到節(jié)約用水的目的，下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)用水y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x 2 3 4 5
y 3 3.5 4.7 6
（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，若x，y之間是線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（Ⅱ）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)用水為130噸，試根據(jù)（Ⅰ）求出的線性回歸方程，預(yù)測技術(shù)改造后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前減少多少噸水？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：
①連續(xù)競猜3次，每次相互獨(dú)立；
②每次竟猜時，先由甲寫出一個數(shù)字，記為a，再由乙猜測甲寫的數(shù)字，記為b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，則本次競猜成功；
③在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎．
（1）求每一次競猜成功的概率；
（2）求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率；
（3）現(xiàn)從6人組成的代表隊中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對雙胞胎，記選出的4人中含有雙胞胎的對數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（
x
3
+
π
6
），求：
（1）它的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x為何值時，使得y＞1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]，定義 f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，
2，3，…．函數(shù)g（x）=fn（x）-x有8個零點(diǎn)．則n=
 
．

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