Question

哈六中高三一班開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，某小組出于為同學(xué)服務(wù)的目的在班級(jí)開設(shè)了小賣部，該小組同學(xué)每天以3元/塊的價(jià)格購(gòu)進(jìn)鮮奶蛋糕，然后以4元/塊的價(jià)格出售；如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕放學(xué)后由同學(xué)輪流免費(fèi)帶走，所得利潤(rùn)作為班費(fèi)．
（1）若該小組一天購(gòu)進(jìn)15塊鮮奶蛋糕，求當(dāng)天利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：塊，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）該小組同學(xué)記錄了50天鮮奶蛋糕的日需求量（單位：塊），整理后得下表：

日需求量n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
頻數(shù)	7	3	8	7	5	3	4	5	3	5
當(dāng)天利潤(rùn)

①補(bǔ)全上表；
②假設(shè)該小賣部在這50天中每天購(gòu)進(jìn)15塊鮮奶蛋糕，求這50天的平均日利潤(rùn)（單位：元）．
③若該小組一天購(gòu)進(jìn)15塊鮮奶蛋糕，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于15元的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)該小組同學(xué)每天以3元/塊的價(jià)格購(gòu)進(jìn)鮮奶蛋糕，然后以4元/塊的價(jià)格出售；如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕放學(xué)后由同學(xué)輪流免費(fèi)帶走，即可建立分段函數(shù)；
（2）①利用（1）的結(jié)論，即可補(bǔ)全上表；
②這50天的日利潤(rùn)的平均數(shù)，利用50天的利潤(rùn)除以50即可得到結(jié)論；
③當(dāng)天的利潤(rùn)不少于15元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于15塊鮮奶蛋糕，故可求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于15元的概率．

解答： 解：（1）1≤n＜15時(shí)，y=n-3（15-n）=4n-45；n≥15時(shí)，y=15，
（2）①n=11時(shí)，y=-1；n=12時(shí)，y=3；n=13時(shí)，y=7；n=14時(shí)，y=11；n≥15時(shí)，y=15；
②50天的平均日利潤(rùn)為

1

50

（-7+9+56+77+75+45+60+75+45+75）=10.2元；
③當(dāng)天的利潤(rùn)不少于15元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于15塊鮮奶蛋糕，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為P=1-

7+3+8+7

50

=0.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查概率知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．