Question

【題目】已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項(xiàng)和為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析; 由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{a2k-1}是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{a2k}是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列的前18項(xiàng)的和．

詳解：∵數(shù)列{an}滿足，

∴a3=2，

a4=(1+cos2π)a2+sin2π=2a2=4.

一般地,當(dāng)n=2k1(k∈N)時(shí)，

即=1.

∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，

∴=k.

當(dāng)n=2k(k∈N)時(shí),

∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，

∴=2k.

∴數(shù)列的前18項(xiàng)的和為1+2+2+4+3+8+4+16+5+32+6+64+7+128+8+256+9+512=1067.

故選B

點(diǎn)晴：本題給出數(shù)列的隔項(xiàng)遞推關(guān)系式，我們需要對(duì)n取值為奇偶進(jìn)行分析，然后找出關(guān)系進(jìn)行解決問題。