已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關系式
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.
(1);(2)詳見解析.

試題分析：(1)仿寫成，兩式相減可得數(shù)列是一個等比數(shù)列，求出其通項；（2）化簡為，結合其特點利用裂項相消法求和.
試題解析：
（1）由已知得
故
即
故數(shù)列為等比數(shù)列，且
又當時，
所以 而亦適合上式
                   6分
（2）
所以.          12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.
（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列、滿足．
（Ⅰ）當數(shù)列是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且時，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，
(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求的通項公式；
（Ⅱ） 設，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項, ,則=（  ）.          
A． 18B． 24C． 60D． 90

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，則該數(shù)列前2011項的和S2011等于(　　)
A．1341B．669 C．1340D．1339

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}滿足，則的值為   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若，（，），則.類比上述結論，對于等比數(shù)列（），若，（，），則可以得到(      )
A．B．C．D．

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