Question

17．設(shè)一直線上三點A，B，P滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$（λ≠-1），O是平面內(nèi)任意一點，則用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OP}$式子為（　�。�

• A． $\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$
• B． $\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$
• C． $\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$
• D． $\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$

Answer 1

分析 先根據(jù)$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$得出$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{AB}$，再根據(jù)向量加法的三角形法則，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{AB}$，化簡即可得出結(jié)果．

解答 解：在$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$兩邊加上λ$\overrightarrow{AP}$得，
$\overrightarrow{AP}$+λ$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PB}$）=λ$\overrightarrow{AB}$，
即（1+λ）$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，故$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{AB}$，
再根據(jù)向量加法的三角形法則，
$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{AB}$
=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）
=$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$，
即$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了平面向量的線性運算，涉及加法的三角形法則，屬于中檔題．