Question

7．求與橢圓$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1有共同焦點(diǎn)，且過P（1，$\sqrt{6}$）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 求得已知橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)出所求橢圓的方程$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由a²-b²=4，$\frac{6}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$=1，解方程即可得到所求．

解答 解：橢圓$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1的焦點(diǎn)為（0，-2），（0，2），
設(shè)所求橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
即有a²-b²=4，且$\frac{6}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$=1，
解得a=2$\sqrt{2}$，b=2，
則所求橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{8}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程的方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．