Question

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象相鄰對稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，一個對稱軸中心為（-$\frac{π}{6}$，0），為了得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$個單位
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位

Answer 1

分析 由周期求得ω，根據(jù)圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．

解答 解：因為函數(shù)（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$圖象相鄰對稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，
所以函數(shù)f（x）的周期為π，
所以ω=2，又一個對稱軸中心為（-$\frac{π}{6}$，0），
所以sin[2×$（-\frac{π}{6}）+$φ]=0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{3}$，
所以f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=cos（-$\frac{π}{2}$+2x+$\frac{π}{3}$）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=cos[2（x-$\frac{π}{12}$）]，
所以只需要將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，即可得到g（x）=cosx的圖象．
故選：D．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．