【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X的限制，并有如下關(guān)系：

年入流量X

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

4

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損1500萬元，水電站計(jì)劃在該水庫安裝2臺(tái)或3臺(tái)發(fā)電機(jī)，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺(tái)還是3臺(tái)發(fā)電機(jī)？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）2臺(tái)，理由見解析

【解析】

（1）利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，求得至多年的年入流量不低于的概率.

（2）分別求得安裝臺(tái)、臺(tái)發(fā)電機(jī)的利潤(rùn)的期望值，由此確定安裝發(fā)動(dòng)機(jī)的臺(tái)數(shù).

（1）依題意：，，

，.

所以年入流量不低于120的概率為

由二項(xiàng)分布，在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率為：

.

（2）記水電站的總利潤(rùn)為（單位：萬元）

①若安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：

3500

10000

②若安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：

2000

8500

15000

因?yàn)?/span>，故應(yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個(gè)紅包，其中金額在的紅包個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各命題中正確命題的序號(hào)是（ ）

① “若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)”；

② 命題“”的否定是“” ；

③ “函數(shù)的最小正周期為” 是“”的必要不充分條件；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”

A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）如果方程有兩個(gè)不相等的解，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|

（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求f（x）≤9的解集；

（2）若f（x）≤2的解集不是空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案