Question

8．若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x²+$\frac{y^2}{m}$=1的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或 $\sqrt{5}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 求出m值，然后利用橢圓、雙曲線的性質(zhì)求解離心率即可．

解答 解：實數(shù)m是2，8的等比中項，可得m=4或-4，
當m=4時，圓錐曲線x²+$\frac{y^2}{m}$=1化為：x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，是焦點在y軸上的橢圓，離心率為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
當m=-4時，圓錐曲線x²+$\frac{y^2}{m}$=1化為：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，是焦點在x軸上的雙曲線，離心率為：$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力．