3．若函數(shù)y=-$\frac{1}{3}$x3+ax有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是（0，+∞）．

分析 根據(jù)函數(shù)y=-$\frac{1}{3}$x3+ax有三個單調(diào)區(qū)間，可知y′有正有負，而導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，△＞0，即可求得b的取值范圍．

解答 解：∵數(shù)y=-$\frac{1}{3}$x3+ax有三個單調(diào)區(qū)間，
∴y′=-x2+a的圖象與x軸有兩個交點，
∴△=0-4（-1）a=4a＞0
∴a＞0，
故答案為：（0，+∞）．

點評 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬基礎(chǔ)題．

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