Question

1．甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量X與Y，且X，Y的分布列為

X	1	2	3
P	a	0.1	0.6

Y	1	2	3
P	0.3	b	0.3

（1）求a，b的值；
（2）計算X，Y的期望與方差，并以此分析甲、乙技術狀況．

Answer 1

分析 （1）由離散型隨機變量的分布列的性質，能求出a和b．
（2）利用離散型隨機變量的分布列的性質，求出E（X），D（X），E（Y），D（Y），由此能得分析甲、乙技術狀況．

解答 解：（1）由離散型隨機變量的分布列的性質，得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+0.1+0.6=1}\\{0.3+b+0.3=1}\end{array}\right.$，
解得a=0.3，b=0.4．
（2）E（X）=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3，
D（X）=（1-2.3）²×0.3+（2-2.3）²×0.1+（3-2.3）²×0.6=0.81，
E（Y）=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2，
D（Y）=（1-2）²×0.3+（2-2）²×0.4+（3-2）²×0.3=0.6，
E（X）＞E（Y），說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，
但D（X）＞D（Y），說明甲的得分的穩(wěn)定性不如乙
∴甲、乙兩人技術水平都不夠全面，各有優(yōu)勢與劣勢．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差的求法及應用，是中檔題，解題時要注意離散型隨機變量的分布列的性質的合理運用．