【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左頂點A作直線m,與圓O相交于兩點R,S,若△ORS是鈍角三角形,求直線m的斜率k的取值范圍.

【答案】
(1)

解:由題意可得e= =

又圓O的方程為x2+y2=b2

因為直線l:x﹣y+2=0與圓O相切,

b= ,由a2=3c2=3(a2﹣b2),即a2=3.

所以橢圓C的方程為


(2)

解:由(1)得知圓的方程為x2+y2=2.A(﹣ ,0),直線m 的方程為:y=k(x+ ).

設(shè)R(x1,y1),S(x2,y2),由

由△=12k4﹣4(1+k2)(3k2﹣2)>0的﹣ <k< …①

因為△ORS是鈍角三角形,∴ = =

…②

由A、R、S三點不共線,知k≠0. ③

由①、②、③,得直線m的斜率k的取值范圍是(﹣ ,0)∪(0,


【解析】(1)求得圓O的方程,運用直線和相切的條件:d=r,求得b,再由離心率公式和a,b,c的關(guān)系,可得a,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)先設(shè)出點R,S的坐標(biāo),利用△ORS是鈍角三角形,求得 =x1x2+y1y2<0,從而求出斜率k的取值范圍

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】(本小題共14分)

如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, .

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3)在區(qū)間[1,1]上,yfx)的圖象恒在y2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.

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(2)判斷變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為,附:線性回歸方程中, ,.

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