【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若不等式 ≤f（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：令2x﹣1=0，得x= ，

令x﹣1=0，得x=1；

當(dāng)x＜ 時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|=﹣（2x﹣1）+2（x﹣1）=﹣1；

當(dāng) ≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|=（2x﹣1）+2（x﹣1）=4x﹣3；

當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|=（2x﹣1）﹣2（x﹣1）=1；

∴f（x）= ，

作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示；


（2）解：由函數(shù)f（x）的圖象知，f（x）的最大值是1，

所以不等式 ≤f（x）有解，等價(jià)于 ≤1有解，

不等式 ≤1可化為 ﹣1≤0

（2a﹣1）（a﹣1）≥0（a≠1），解得a≤ 或a＞1，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞， ]∪（1，+∞）


【解析】（1）去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），作出函數(shù)f（x）的圖象即可；（2）由函數(shù)f（x）的圖象知函數(shù)的最大值是1，問題等價(jià)于 ≤1有解， 求出解集即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m，n的值，使

(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m，－1)；則m＝____，n＝_______

(2)l1∥l2.則_________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，過上頂點(diǎn)E和右焦點(diǎn)F的直線與圓M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（1，0），且與橢圓C交于點(diǎn)A，B，則在x軸上是否存在一點(diǎn)T（t，0）（t≠0），使得不論直線l的斜率如何變化，總有∠OTA=∠OTB （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式，解集為.

(1)若或，求的值.

(2)解關(guān)于的不等式，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)M（3，2）到拋物線C：y=ax2（a＞0）準(zhǔn)線的距離為4，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)N（l，l），當(dāng)點(diǎn)P在直線l：x﹣y=2上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a，b∈R，且a≠0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為0，且f（x）有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）①當(dāng) a=b=l 時(shí)，證明：xf（x）+2＜0； ②當(dāng) a=1，b=﹣1 時(shí)，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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