Question

關(guān)于平面向量

a

，

b

，

c

．有下列三個命題：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

．
②若

a

=（1，k），

b

=（-2，6），

a

∥

b

，則k=-3．
③非零向量

a

和

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為60°．
④（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）
其中真命題的序號為

 

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：①若

a

•

b

=

a

•

c

，

a

•(

b

-

c

)=0，可知不一定有

b

=

c

．
②利用向量共線定理可得-2k-6=0，解得k即可；
③非零向量

a

和

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，則△OAB為等邊三角形，可得

a

與

a

+

b

的夾角為30°．
④由于

a

•

b

與

b

•

c

為實(shí)數(shù)，

c

與

a

不一定共線，即可判斷出．

解答： 解：①若

a

•

b

=

a

•

c

，

a

•(

b

-

c

)=0，因此不一定有

b

=

c

．
②若

a

=（1，k），

b

=（-2，6），

a

∥

b

，則-2k-6=0，解得k=-3，因此正確；
③非零向量

a

和

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，則△OAB為等邊三角形，則

a

與

a

+

b

的夾角為30°，因此不正確．
④由于

a

•

b

與

b

•

c

為實(shí)數(shù)，

c

與

a

不一定共線，因此（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）不一定正確．
其中真命題的序號為②．
故答案為：②．

點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的三角形法則、等邊三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．