如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個(gè)平面α分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論正確的是
 
．
①對(duì)于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；
②存在一個(gè)平面α0，使得GF∥EH∥BD；
③存在一個(gè)平面α0，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上；
④對(duì)于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：①取AD的中點(diǎn)H，BC的中點(diǎn)G，則EGFH在一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)直線GF∥EH∥BD；
②由①即可判斷出；
③不存在一個(gè)平面α0，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上；
④分別取AC、BD的中點(diǎn)M、N，則BC∥平面MENF，AD∥平面MENF，且AD與BC到平面MENF的距離相等，即可判斷出．
解答： 解：①取AD的中點(diǎn)H，BC的中點(diǎn)G，則EGFH在一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)直線GF∥EH∥BD，因此不正確；
②取AD的中點(diǎn)H，BC的中點(diǎn)G，則EGFH在一個(gè)平面內(nèi)，取為平面α0，使得GF∥EH∥BD，正確；
③不存在一個(gè)平面α0，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上；
④分別取AC、BD的中點(diǎn)M、N，則BC∥平面MENF，AD∥平面MENF，且AD與BC到平面MENF的距離相等，因此對(duì)于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH．
綜上可知：只有②④正確．
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定與性質(zhì)、共面公理、三角形的中位線定理，考查了推理能力和空間想象能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an（Sn-
1
2
）．
（1）證明：{
1
Sn
}為等差數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*，都有Tn＞
1
4
（m-8）成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=（
2
cosB，
2
sinB），向量
n
=（cosc，-sinc），若|
m
-
n
|=
5
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4
2
，且△ABC的面積為16，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=0，且
1
1-an+1
-
1
1-an
=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1-
an+1
n
，記Sn=b1+b2+b3+…+bn，證明：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≥4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2（an-1），則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n為正整數(shù)，由數(shù)列1，2，3，…n分別求相鄰兩項(xiàng)的和，得到一個(gè)有n-1項(xiàng)的新數(shù)列；1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7，…2n-1．對(duì)這個(gè)新數(shù)列繼續(xù)上述操作，這樣得到一系列數(shù)列，最后一個(gè)數(shù)列只有一項(xiàng)．（1）記原數(shù)列為第一個(gè)數(shù)列，則第三個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)是
 
（2）最后一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
④（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）
其中真命題的序號(hào)為
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球面上的點(diǎn)滿足方程（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=9，點(diǎn)A（-3，2，5），則球面上的點(diǎn)與點(diǎn)A距離的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案