【題目】通常用、、分別表示的三個內(nèi)角、、所對的邊長,表示的外接圓半徑.
(1)如圖,在以為圓心,半徑為的圓中,、是圓的弦,其中,,角是銳角,求弦的長;
(2)在中,若是鈍角,求證:;
(3)給定三個正實(shí)數(shù)、、,其中,問、、滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以、為邊長,為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在存在的情況下,用、、表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為弘揚(yáng)優(yōu)良傳統(tǒng),展示80年來的辦學(xué)成果,特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動,F(xiàn)在需要招募活動開幕式的志愿者,在眾多候選人中選取100名志愿者,為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人,現(xiàn)按身高分組,得到的頻率分布表如圖所示
(1)請補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
(2)為選拔出主持人,決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺,求第3、4、5組每組各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,主持人會在上臺的6人中隨機(jī)抽取2人表演詩歌朗誦,求第3組至少有一人被抽取的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 上的動點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),直線恰與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,若交直線于兩點(diǎn).問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,與交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;
(2)若過點(diǎn),延長線段與交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形?若能,求出的方程;若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構(gòu)成,如圖所示, , , ,且,將五邊形沿著折起,且使平面平面.
(Ⅰ)若為中點(diǎn),邊上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,過短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)的圓的面積為,過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊BC于水平地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度不同,有下面五個命題:
①有水的部分始終呈棱柱形;
②沒有水的部分始終呈棱柱形;
③水面EFGH所在四邊形的面積為定值;
④棱A1D1始終與水面所在平面平行;
⑤當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時(shí),BEBF是定值.
其中所有正確命題的序號是 ____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題,;命題:關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根.
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)(個) | ||||
加工的時(shí)間(小時(shí)) |
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出關(guān)于的線性回歸方程.
(3)試預(yù)測加工個零件需要多少時(shí)間?
附錄:參考公式: ,.
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