【題目】已知命題，；命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題為真的等價(jià)命題為，由判別式大于零可得命題為真的等價(jià)命題，根據(jù)假真，列不等式求解即可；（2）由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）令，則函數(shù)在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，最大值為.

當(dāng)命題為真時(shí)，則，解得.

當(dāng)命題為真時(shí)，則，解得.

若為真，則假真，

∴，解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）若為真命題，為假命題，則一真一假，

若真假，則，解得；

若假真，則，解得.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營(yíng)狀況，隨機(jī)記錄了該店月的月?tīng)I(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若在這樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，求恰有一點(diǎn)在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通常用、、分別表示的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)，表示的外接圓半徑.

（1）如圖，在以為圓心，半徑為的圓中，、是圓的弦，其中，，角是銳角，求弦的長(zhǎng)；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)、、，其中，問(wèn)、、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以、為邊長(zhǎng)，為外接圓半徑的不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在存在的情況下，用、、表示.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為進(jìn)行“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為（平方米）的矩形健身場(chǎng)地。如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在斜邊上，已知米，米，，設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為元（為正的常數(shù)）.

（1）試用表示，并指出如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；

（2）求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù)，說(shuō)明如何選取，使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018屆天津市耀華中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，且離心率.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若與是該橢圓上不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，試證： 軸上存在定點(diǎn)，對(duì)于所有滿足條件的與，恒有；

（3）在（2）的條件下， 能否為等腰直角三角形？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于的不等式的解集為，的解集為.

（1）試求和；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過(guò)定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在處的切線與直線平行.

（1）求實(shí)數(shù)；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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