Question

設(shè)

OA

=（2，5），

OB

=（3，1），

OC

=（4，2），點(diǎn)M在直線OC上，且滿足AM⊥BM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)

OM

=t

OC

，由AM⊥BM，得

AM

•

BM

=0，即(

OM

-

OA

)•(

OM

-

OB

)=0，亦即t2

OC

2-t

OC

•

OB

-t

OC

•

OA

+

OA

•

OB

=0，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算可求t，從而可得M坐標(biāo)．

解答： 解：

OA

•

OB

=11，

OA

•

AC

=18，

OB

•

OC

=14，
設(shè)

OM

=t

OC

，
∵AM⊥BM，∴

AM

•

BM

=0，即(

OM

-

OA

)•(

OM

-

OB

)=0，
∴

OM

2-

OM

•

OB

-

OM

•

OA

+

OA

•

OB

=0，即t2

OC

2-t

OC

•

OB

-t

OC

•

OA

+

OA

•

OB

=0，
∴20t²-14t-18t+11=0，即20t²-32t+11=0，解得t=

1

2

或t=

11

10

，
∴

OM

=

1

2

OC

=(2，1)，或

OM

=

11

10

OC

=(

22

5

，

11

5

)，
∴M的坐標(biāo)為（2，1）或（

22

5

，

11

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的條件、向量共線的條件及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，