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已知向量
a
、
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
、
b
的夾角為60°．
（Ⅰ）求
a
+
b
的模；
（Ⅱ）若λ
a
-6
b
與λ
a
+
b
互相垂直，求λ的值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（Ⅰ）|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2 
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
，由此根據已知條件能求出
a
+
b
的模．
（Ⅱ）由向量垂直數量積為0，利用題設條件，能求出λ的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
、
b
的夾角為60°，
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2 
=
a
2+
b
2+2
a
•
b

=
1+4+2×1×2×cos60°

=
7
．…（6分）
（Ⅱ）∵λ
a
-6
b
與λ
a
+
b
互相垂直，
∴(λ
a
-6
b
)•(λ
a
+
b
)=0，
∴λ2
a
2-5λ
a
•
b
-6
b
2=0，
∴λ2-5λ-24=0，
解得λ=8或λ=-3．…（13分）
點評：本題考查向量的模的求法，考查向量垂直的條件的應用，是基礎題，解題時要熟練掌握向量的數量積的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知邊長為
2
的正方形ABCD的對角線BD上任意取一點P，則
PB
•(
PA
+
PC)
的取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[0，
1
2
]
C、[-4，0]
D、[-
1
2
，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={2，0，1，4}，集合B={x|0＜x≤4，x∈R}，集合C=A∩B．則集合C可表示為（　�。�
A、{2，0，1，4}
B、{1，2，3，4}
C、{1，2，4}
D、{x|0＜x≤4，x∈R}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinα，cos2α），
b
=（1-2sinα，-1），α∈（
π
2
，
3π
2
），若
a
•
b
=-
8
5
，則tan(α-
π
4
)的值為（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、-
1
7
D、-
2
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|x是小于6的正整數}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，C={x|（m-1）x-1=0}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求由實數m為元素所構成的集合M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點相同，且它們的離心率之和等于
14
5
．
（1）求雙曲線的離心率的值；
（2）求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若該橢圓的長軸長是10，求該橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
OA
=（2，5），
OB
=（3，1），
OC
=（4，2），點M在直線OC上，且滿足AM⊥BM，求點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，
證明：AB⊥A1C．

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