Question

13．函數(shù)y=sin²x+2cosx在R上的值域是[-2，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)的解析式化為y=1-cos²x+2cosx，結(jié)合函數(shù)的cosx為[-1，1]，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問(wèn)題，結(jié)合余弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．

解答 解：y=sin²x+2cosx=1-cos²x+2cosx=-（cosx-1）²+2，
∵cosx∈[-1，1]，cosx-1∈[-2，0]，
∴-（cosx-1）²∈[-4，0]，
∴-（cosx-1）²+2∈[-2，2]．
∴y∈[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的定義域和值域，考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．