已知復(fù)數(shù)z=1+i，求實數(shù)a，b使az+2b=（a+2z）2．
【答案】分析：把所給的復(fù)數(shù)代入條件中的等式中，整理變化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得到a，b的值，解方程組比較特殊，需要兩式相加．
解答：解：∵z=1+i，
∴az+2b=（a+2b）+（a-2b）i（a+2z）2
=（a+2）2-4+4（a+2）i
=（a2+4a）+4（a+2）i
因為a，b都是實數(shù)，
所以由
得
兩式相加，整理得
a2+6a+8=0
解得a1=-2，a2=-4
對應(yīng)得b1=-1，b2=2
∴所求實數(shù)為a=-2，b=-1或a=-4，b=2
點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個基礎(chǔ)題，這種題目一般是以選擇和填空出現(xiàn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
(1+i)2+3(1-i)2+i
，若z2+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1+i，則
z2
z-1
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=(1-i)2+
1+2i
2-i
（i為虛數(shù)單位），則（1+z）7的展開式中第6項是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位）
（1）計算z2；  （2）若z2+a
.
z
+b=3-3i，求實數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•桂林二模）已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
2
z2
等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案