【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,前n項(xiàng)和為,且滿足,.

1)證明;

2)若,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,求首項(xiàng)的取值范圍.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,變形可證明為等差數(shù)列.結(jié)合條件,,可得,進(jìn)而表示出.為等差數(shù)列,表示出,化簡變形后結(jié)合不等式性質(zhì)即可證明.

2)將三角函數(shù)式分組,提公因式后結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡.再由平方差公式及正弦的和角與差角公式合并.根據(jù)條件等式,結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),即可求得.,即可確定.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,可得不等式組,即可得首項(xiàng)的取值范圍.

1)證明:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,

所以,,

為等差數(shù)列,

因?yàn)?/span>,,所以

,解得,

因?yàn)?/span>,

,從而.

2)而

.

由條件

又由等差數(shù)列性質(zhì)知:

所以,

因?yàn)?/span>,所以,那么.

等差數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值.

,

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從含有兩件正品a1,a2和一件次品b13件產(chǎn)品中每次任取1件,

每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.

1)求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率;

2)如果將每次取出后不放回這一條件換成每次取出后放回,則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC在內(nèi)角A、BC的對邊分別為a,bc,已知a=bcosC+csinB.

)求B

)若b=2,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , , ,點(diǎn)在線段,, , 平面.

(1)求證:平面平面

(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí),求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某專賣店為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按不同的單價(jià)試銷,調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下表:

售價(jià)(元)

4

5

6

7

8

周銷量(件)

90

85

83

79

73

1)求周銷量y(件)關(guān)于售價(jià)x(元)的線性回歸方程

2)按(1)中的線性關(guān)系,已知該產(chǎn)品的成本為2/件,為了確保周利潤大于598元,則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為多少?

參考公式:.

參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)若對任意的,都有成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2018年11月5日至10日在上海的國家會(huì)展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會(huì)高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國,正用實(shí)際行動(dòng)為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺,展現(xiàn)推動(dòng)全球貿(mào)易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購商洽談采購,并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元,每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完,每萬臺的銷售收入為萬美元,

(1)寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬臺)的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入-成本)

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時(shí),該公司獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中,分別求下列情況的概率用數(shù)字作最終答案

恰好有5節(jié)車廂各有一人;

恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂;

恰好有3節(jié)車廂有人.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(理科)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為 “課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的數(shù)學(xué)期望.

獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表:

(參考公式: ,其中

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