【題目】已知:如圖,兩同心圓: . 為大圓上一動點,連結(jié)為坐標(biāo)原點)交小圓于點,過點軸垂線(垂足為),再過點作直線的垂線,垂足為.

(1)當(dāng)點在大圓上運(yùn)動時,求垂足的軌跡方程;

(2)過點的直線交垂足的軌跡于兩點,若以為直徑的圓與軸相切,求直線的方程.

【答案】(1);(2)直線的方程為: .

【解析】試題分析:(1)設(shè)垂足,則,將點P坐標(biāo)代入圓方程可得點Q的方程。(2)設(shè)的方程為, ,則由弦長公式,又由圓與軸相切得,將直線方程代入橢圓方程消元后得,根據(jù)以上各式可解得,可求得直線方程。

試題解析:

(1)設(shè)垂足,則

因為上,

所以,

所以

故垂足的軌跡方程為

(2)設(shè)直線的方程為

則有,

又因為圓與軸相切,

所以

(*)

消去x整理得,

因為直線與橢圓交于兩點,

所以,解得

將上式代入(*)式中得,

解得。滿足。

故所求的直線的方程為,

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的圖象過點P(0,2),且在點M(-1, )處的切線方程 。
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)求函數(shù) 的圖像有三個交點,求a的取值范圍。

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【題目】設(shè)f(x)=ax2﹣(a+1)x+1
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)>0;
(2)若對任意的a∈[﹣1,1],不等式f(x)>0恒成立,求x的取值范圍.

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【題目】某學(xué)生對一些對數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,如圖表格所示:

x

0.21

0.27

1.5

2.8

lgx

2a+b+c﹣3(1)

6a﹣3b﹣2(2)

3a﹣b+c(3)

1﹣2a+2b﹣c(4)

x

3

5

6

7

lgx

2a﹣b(5)

a+c(6)

1+a﹣b﹣c(7)

2(a+c)(8)

x

8

9

14

lgx

3﹣3a﹣3c(9)

4a﹣2b(10)

1﹣a+2b(11)

現(xiàn)在發(fā)覺學(xué)生計算中恰好有兩次地方出錯,那么出錯的數(shù)據(jù)是(
A.(3),(8)
B.(4),(11)
C.(1),(3)
D.(1),(4)

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【題目】如圖所示,扇形,圓心角的大小等于,半徑為2,在半徑上有一動點,過點作平行于的直線交弧于點.

(1)若是半徑的中點,求線段的大;

(2)設(shè),求面積的最大值及此時的值.

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【題目】若函數(shù)f(x)=(1﹣x2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱,則f(x)的最大值為

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處有公共切線,求a,b的值;
(2)當(dāng)a=3,b=﹣9時,函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍.

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【題目】將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi),使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動,則a的最大值為

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【題目】設(shè)點,動圓經(jīng)過點且和直線相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)曲線上一點的橫坐標(biāo)為,過的直線交于另一點,交軸于點,過點的垂線交于另一點.若的切線,求的最小值.

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