【題目】將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，則a的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：若在四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)放置一個與其它球都相切的小球，
設(shè)該小球的半徑為r，
則r+1+ = ，
解得：r= ，
若將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，
則： a=2r，
解得：a= ，
所以答案是： ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 a=2csinA．
（1）求角C的值；
（2）若c= ，且S△ABC= ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，兩同心圓： 和. 為大圓上一動點，連結(jié)（為坐標(biāo)原點）交小圓于點，過點作軸垂線（垂足為），再過點作直線的垂線，垂足為.

（1）當(dāng)點在大圓上運動時，求垂足的軌跡方程；

（2）過點的直線交垂足的軌跡于兩點，若以為直徑的圓與軸相切，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）

A.90cm2
B.129cm2
C.132cm2
D.138cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)（份）與收入（元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

外賣份數(shù)（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式， ；

②參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若a3=﹣6，S1=S5 ， 則公差d=；Sn的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中， ．
（1）設(shè) ，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列 的前n項和Sn ．

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