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【題目】設點，動圓經過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據拋物線的定義，求出拋物線的解析式即可；（2）求出直線的方程，求出的坐標，聯(lián)立方程組，求出的坐標，求出直線的斜率，得到關于的不等式，求出的范圍即可．

試題解析：（1）過點作直線垂直于直線于點，由題意得，

所以動點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線.

所以拋物線的方程為.

（2）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設其為.

則，當，則.

聯(lián)立方程，整理得： .

即： ，解得或.

∴，而，∴直線斜率為.

∴ ，

聯(lián)立方程，

整理得： ，

即： ， ，

解得： ，或.

∴

∴ .

而拋物線在點處切線斜率： ，

是拋物線的切線， ∴，

整理得，

∴，解得 (舍去)，或，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點F（0，﹣1），且與直線l：y=1相切，橢圓N的對稱軸為坐標軸，O點為坐標原點，F是其一個焦點，又點A（0，2）在橢圓N上．若過F的動直線m交橢圓于B，C點，交軌跡M于D，E兩點，設S1為△ABC的面積，S2為△ODE的面積，令Z=S1S2 ， Z的最小值是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．

（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l經過F2且交橢圓C于A，B兩點（如圖），△ABF1的周長為4 ，原點O到直線l的最大距離為1．

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過F2作弦AB的垂線交橢圓C于M，N兩點，求四邊形AMBN面積最小時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=4，BC=5，圖中陰影部分（梯形剪去一個扇形）繞AB旋轉一周形成一個旋轉體．
（1）求該旋轉體的表面積；
（2）求該旋轉體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對于任一實數x，f（x）與g（x）至少有一個為負數，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣4，﹣1）
B.（﹣4，0）
C.（0， ）
D.（﹣4， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40中學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段： ， ，…， 所得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；

（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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