Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意得出可求得的值，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）由參變量分離法可知：直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），，

由題意可得，解得.

，則，令，解得.

令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，即；

（2）在有兩解，即在有兩解，

.

設(shè)，，令，得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，，

如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.