Question

若向量

a

=(x-1，2)，

b

=(4，y)相互垂直，則點(diǎn)（2，3）到點(diǎn)（x，y）的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：直線與圓

分析：利用

a

⊥

b

?

a

•

b

=4（x-1）+2y=0，可得直線2x+y-2=0．于是點(diǎn)（2，3）到點(diǎn)（x，y）的距離的最小值為點(diǎn)（2，3）到直線2x+y-2=0的距離d．利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=4（x-1）+2y=0，
化為2x+y-2=0．
∴點(diǎn)（2，3）到點(diǎn)（x，y）的距離的最小值為點(diǎn)（2，3）到直線2x+y-2=0的距離d=

|2×2+3-2|

22+12

=

5

．
故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．