Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

6

）ω（＞0）的最小正周期為π
（1）求ω的值
（2）設(shè)α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），f（

1

2

α+

π

6

）=

3

5

，f（

1

2

β+

5π

12

）=-

12

13

，求sin（α+β）的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：計算題

分析：（1）利用最小正周期為π，與ω＞0，確定ω的值；
（2）利用f（

1

2

α+

π

6

）=

3

5

，f（

1

2

β+

5π

12

）=-

12

13

，求sinα、sinβ的值，再根據(jù)角的范圍求cosα、cosβ的值，然后利用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ計算．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

6

）的最小正周期為π，且ω＞0
則2π=ω×π，
∴ω=2；
（2）由（1）得f（x）=sin（2x+

π

6

）
∴f（-

1

2

α+

π

6

）=sin[2（-

1

2

α+

π

6

）+

π

6

]=sin（

π

2

-α）=cosα=

3

5

．
∵α∈（0，

π

2

）
又f（

1

2

β+

5π

12

）=sin[2（

1

2

β+

5π

12

）+

π

6

]=sin（π+β）=-sinβ=-

12

13

，
∴sinβ=

12

13

，∵β∈（

π

2

，π），
∴cosβ=-

5

13

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

4

5

×（-

5

13

）+

3

5

×

12

13

=

16

65

．

點評：本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，要注意利用角的范圍求角的三角函數(shù)值．