Question

（1）若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）由動(dòng)點(diǎn)P向圓x²+y²=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，∠APB=60°，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：（1）聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點(diǎn)位于第四象限，可得不等式，從而可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)P（x，y），利用∠APB=60°，OA⊥AP，可得|OP|=2|OA|=2，即可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

解答： 解：（1）直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2，聯(lián)立方程組，可解得x=k+6，y=k+2
∵直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點(diǎn)位于第四象限，
∴x=k+6＞0，y=k+2＜0，
∴-6＜k＜-2；
（2）解：設(shè)P（x，y）．
∵∠APB=60°，∴∠OPA=30°．
∵OA⊥AP，∴|OP|=2|OA|=2，
∴

x2+y2

=2，化簡(jiǎn)得x²+y²=4，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x²+y²=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．