1．已知（x2+2x）5（x-a）5展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為-243，求（x2+2x）5（x-a）5展開式各項(xiàng)中的系數(shù)最大的項(xiàng)．

分析 有條件求得a=2，再根據(jù)（x2+2x）5（x-a）5=x5•（x2-4）5的展開式的通項(xiàng)公式，求得系數(shù)最大的項(xiàng)．

解答 解：令x=1，可得（x2+2x）5（x-a）5展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為 35×（1-a）5=-243，
求得 （1-a）5=-1，可得a=2．
∴（x2+2x）5（x-a）5=x5•（x+2）5（x-2）5=x5•（x2-4）5的展開式的
通項(xiàng)公式為 Tr+1=x5•${C}_{5}^{r}$•（-4）r•x10-2r=（-4）r•${C}_{5}^{r}$•x15-2r，故該項(xiàng)的系數(shù)為 （-4）r•${C}_{5}^{r}$．
檢驗(yàn)可得，當(dāng)r=4時(shí)，系數(shù)最大，即第五項(xiàng)的系數(shù)最大為 44×5=1280．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=x2-2|x|，x∈R；
（2）f（x）=（x-1）•$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≤0}\\{-{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-3}&{x≥10}\\{f[f（x+5）]}&{x＜10}\end{array}\right.$其中x∈N+，則f（5）=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n}-1）}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn的取值范圍；
（3）設(shè)cn=4n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，f（x）≤|f（$\frac{π}{3}$）|且f（$\frac{π}{12}$）=0，$\frac{π}{12}$是離橫坐標(biāo)為$\frac{π}{3}$的頂點(diǎn)最近的一個(gè)零點(diǎn)，則ϕ的可能取值是（　�。�
A．-$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{12}$C．-$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知方程（512x2+m1x+1）（512x2+m2x+1）…（512x2+m5x+1）=0的10個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，則m1+m2+m3+m4+m5=-1023．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)p：函數(shù)y=$\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}$的定義域?yàn)镽，q：$\frac{{a}^{2}+a+1}{{a}^{2}-4a+3}$＞0，如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．圓周上有4個(gè)點(diǎn)，以其中的3個(gè)頂點(diǎn)畫三角形，一共可以畫出不同三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．C${\;}_{4}^{3}$B．A${\;}_{4}^{3}$C．43D．34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．化簡：2sin2$\frac{x}{2}$-1．

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