已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為直角三角形，則橢圓C的離心率e為（　　）
A、
2
-1
B、
3
-1
C、
2
2
D、
3
3
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出|AF1|=|F1F2|，即
b2
a
=2c；再由橢圓的幾何性質(zhì)，求出橢圓的離心率．
解答： 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；
在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，
△ABF2為直角三角形，
由橢圓的對稱性，得|AF1|=|F1F2|，
即
b2
a
=2c；
∴
a2-c2
a
=2c，
即
1
e
-e-2=0；
解得e=
2
-1，或e=-
2
-1（舍去）；
∴橢圓C的離心率e=
2
-1．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，S7=7，S15=75，已知Tn為數(shù)列{
Sn
n
}的前n項(xiàng)和，則Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由y=|x|與圓x2+y2=4所圍成的圖形面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
2x3+3x2+1(x≤0)
eax(x＞0)
在[-2，2]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-2x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，周期為π且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=2sin（
x
2
+
π
3
）
B、f（x）=2sin（2x+
π
3
）
C、f（x）=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、f（x）=2sin（2x-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x+
1
x
，則f（x）為（　　）
A、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
B、非奇非偶函數(shù)
C、奇函數(shù)
D、偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=sin2x
B、f（x）=xex
C、f（x）=x3-x
D、f（x）=-x+lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+3
+
1
x+2
的定義域是（　　）
A、{x|x≠2}
B、{x|x≥-3}
C、{x|x≥-3或x≠-2}
D、{x|x≥-3且x≠-2}

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