Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項和，S₇=7，S₁₅=75，已知T_n為數(shù)列{

Sn

n

}的前n項和，則T_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式求出首項和公差，由此求出

Sn

n

=

n-5

2

，由此能求出數(shù)列{

Sn

n

}的前n項和．

解答： 解：∵{a_n}是等差數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項和，S₇=7，S₁₅=75，
∴

7a1+ 7×6 2 d=7 15a1+ 15×14 2 d=75

，
解得a₁=-2，d=1，
Sn=-2n+

n(n-1)

2

×1=

n2-5n

2

，
∴

Sn

n

=

n-5

2

，
∴{

Sn

n

}是首項為-2，公差為

1

2

的等差數(shù)列，
∴T_n=-2n+

n(n-1)

2

×

1

2

=

n2

4

-

9n

4

．
故答案為：

n2

4

-

9n

4

．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．