Question

（2012•安徽模擬）已知集合A={(x，y)|

x≥0 x+y-4≤0 x-y+2≥0

}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則點(diǎn)P（x，y）∈A是點(diǎn)P（x，y）∈B的

必要不充分

條件．

Answer 1

分析：作出集合A中不等式組表示的平面區(qū)域△ABC和集合B中不等式表示的平面區(qū)域圓M及其內(nèi)部．通過計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，得到圓M上所有的點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部或邊界上，由此得到“點(diǎn)P（x，y）∈A”是“點(diǎn)P（x，y）∈B”的必要不充分條件．

解答：解：如圖所示，集合A中不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC，
而集合B表示以M（1，1）為圓心、半徑為1的圓及其內(nèi)部．
∵點(diǎn)M到直線x=0的距離等于1，
點(diǎn)M到直線x+y-4=0的距離等于

|1+1-4|

2

=

2

，
點(diǎn)M到直線x-y+2=0的距離等于

|1-1+2|

2

=

2

，
這些距離都大于或等于圓M的半徑
∴△ABC的三條邊中，一條邊與圓M相切，另兩條邊與圓M相離．
由此可得圓M在△ABC的內(nèi)部．
因此“點(diǎn)P（x，y）∈A”成立不能推出“點(diǎn)P（x，y）∈B”成立，
反之，“點(diǎn)P（x，y）∈B”成立可以推出“點(diǎn)P（x，y）∈A”成立．
∴“點(diǎn)P（x，y）∈A”是“點(diǎn)P（x，y）∈B”的必要不充分
故答案為：必要不充分

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和圓的圖形，叫我們判斷充分必要條件，著重考查了不等式和不等式組表示的平面區(qū)域的概念，考查了對充要條件的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．