Question

將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），就是把x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

，再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，就是把x換為x-

π

3

，整理后得答案．

解答： 解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），
所得函數(shù)解析式為y=sin

1

2

x，再把所得圖象上各點(diǎn)向右平行移動(dòng)

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，
所得函數(shù)解析式為y=sin

1

2

(x-

π

3

)=sin(

x

2

-

π

6

)．
故答案為：y=sin（

x

2

-

π

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移和周期變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，周期變換是改變自變量x的系數(shù)ω，ω?cái)U(kuò)大，周期縮小，ω縮小，周期擴(kuò)大，是中檔題．