已知函數(shù)f（x）=2sinx+cos2x．
（1）求f(
π
4
)的值．
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)f（x）的解析式，求得f（
π
4
）的值．
（2）根據(jù)f（x）=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
），可得函數(shù)的最大值，此時，由2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈z，求得 x的值．
解答： 解：（1）∵f（x）=sin2x+cos2x，∴f（
π
4
）=sin
π
2
+cos
π
2
=1
（2）f（x）=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
），所以函數(shù)的最大值為
2
，
此時，2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈z，x=kπ+
π
4
，k∈z．
點評：本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
B、設(shè)有一個回歸直線方程為
?
y
=2-1.5x，則變量x每增加一個單位，
?
y
平均減少1.5個單位
C、若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
D、已知空間直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a∥c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是3，最小值為-1
（1）求A、b、φ的值；
（2）求函數(shù)y=f（x+
π
4
）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，景點A在景點B的正北方向2千米處，景點C在景點B的正東方向2
3
千米處．
（Ⅰ）游客甲沿CA從景點C出發(fā)行至與景點B相距
7
千米的點P處，記∠PBC=α，求sinα的值；
（Ⅱ）甲沿CA從景點C出發(fā)前往景點A，乙沿AB從景點A出發(fā)前往景點B，甲乙同時出發(fā)，甲的速度為1千米/小時，乙的速度為2千米/小時．若甲乙兩人之間通過對講機聯(lián)系，對講機在該景區(qū)內(nèi)的最大通話距離為3千米，問有多長時間兩人不能通話？（精確到0.1小時，參考數(shù)據(jù)：
5
≈2.2，
15
≈3.9）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x-2sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；        
（2）解方程f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定整數(shù)n（n≥3），記f（x）為集合{1，2，…2n-1}的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數(shù)的最小值：
a）1∈A，2n-1∈A；
b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個（可以相同）元素的和．
（1）求f（3）的值；
（2）求證：f（100）≤108．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知鈍角三角形的三邊長是三個連續(xù)偶數(shù)，求此三角形的三邊長和面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（-
π
2
-α）•cos（-
5π
2
-α）=
60
169
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求sinα與cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點向右平行移動
π
3
個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為
 
．

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