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【題目】某化工廠生產甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料,生產1扯皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如表所示:

配料 原料

A

B

C

4

8

3

5

5

10

現有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎上生產甲、乙兩種肥料.已知生產1車皮甲種肥料,產生的利潤為2萬元;生產1車品乙種肥料,產生的利潤為3萬元、分別用x,y表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數.
(1)用x,y列出滿足生產條件的數學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(2)問分別生產甲、乙兩種肥料,求出此最大利潤.

【答案】
(1)

解:x,y滿足的條件關系式為:

作出平面區(qū)域如圖所示:


(2)

解:設利潤為z萬元,則z=2x+3y.

∴y=﹣ x+

∴當直線y=﹣ x+ 經過點B時,截距 最大,即z最大.

解方程組 得B(20,24).

∴z的最大值為2×20+3×24=112.

答:當生產甲種肥料20噸,乙種肥料24噸時,利潤最大,最大利潤為112萬元


【解析】(1)根據原料的噸數列出不等式組,作出平面區(qū)域;(2)令利潤z=2x+3y,則y=﹣ ,結合可行域找出最優(yōu)解的位置,列方程組解出最優(yōu)解.;本題考查了簡單的線性規(guī)劃的應用,抽象概括能力和計算求解能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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【題目】某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯如下:

上年度出險次數

0

1

2

3

4

5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

設該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率如下:

一年內出險次數

0

1

2

3

4

5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0. 05


(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

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【題目】設函數f(x)=x +bx,曲線y=f(x)在點 (2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4,
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調區(qū)間。

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【題目】如圖所示,M,NK分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,CDC1D1的中點.

求證:(1)AN∥平面A1MK;

(2)平面A1B1C⊥平面A1MK.

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【題目】成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、513后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5

)求數列{bn}的通項公式;

)數列{bn}的前n項和為Sn,求證:數列{Sn+}是等比數列.

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【題目】已知等差數列{an}滿足a3=2,前3項和為S3.

(1)求{an}的通項公式;

(2)設等比數列{bn}滿足b1a1b4a15,求{bn}的前n項和Tn.

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【題目】某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數據分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是( 。

A.56
B.60
C.120
D.140

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需確定加工零件所花費的時間,為此做了4次試驗,得到的數據如下:

零件的個數/

2

3

4

5

加工的時間/小時

2.5

3

4

4.5

若加工時間與零件個數之間有較好的相關關系.

(1)求加工時間與零件個數的線性回歸方程

(2)試預報加工10個零件需要的時間.

附錄:參考公式:,.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,正方形所在的平面與正三角形所在的平面互相垂直, ,且, 的中點.

1)求證: 平面

2)求面與面所成銳二面角的大小

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