【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析
【解析】
試題分析:(I)利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設(shè)三個數(shù)分別為5-d,5,5+d,代入等比數(shù)列中可求d,進(jìn)一步可求數(shù)列{bn}的通項公式;(II)根據(jù)(I)及等比數(shù)列的前 n項和公式可求,要證數(shù)列是等比數(shù)列即可
試題解析:(I)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d,a,a+d
依題意,得a﹣d+a+a+d=15,解得a=5
所以{bn}中的依次為7﹣d,10,18+d
依題意,有(7﹣d)(18+d)=100,解得d=2或d=﹣13(舍去)
故{bn}的第3項為5,公比為2
由b3=b122,即5=4b1,解得
所以{bn}是以首項,2為公比的等比數(shù)列,通項公式為……………6分
(II)數(shù)列{bn}的前和
即,所以,
因此{}是以為首項,公比為2的等比數(shù)列 …………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=tan.
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)設(shè)α∈,若f=2cos 2α,求α的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖,其中工資收人分組區(qū)間是.(單位:百元)
(1)為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度,要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問,求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月工資為多少元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)(O為圓心),∠AOB=120°,點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動點(diǎn).MN是圓O的一條直徑,則的取值范圍是( )
A. [,0) B. [,0] C. [,1) D. [,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
(1)求A的大; (2)若sin B+sin C=1,試判斷△ABC的形狀.(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料,生產(chǎn)1扯皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如表所示:
配料 原料 | A | B | C |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車品乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元、分別用x,y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料,求出此最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)=(sin x+cos x)2+cos 2x.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:直線經(jīng)過點(diǎn)
(1)求外接圓的方程.
(2)若直線與相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E是BC的中點(diǎn),
平面B1ED交A1D1于F。
(1)指出F在A1D1上的位置,并說明理由;
(2)求直線A1C與DE所成的角的余弦值;
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