【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3
（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．

【答案】
（1）解：若二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的圖象是開口朝上，且以直線x=8為對稱軸的拋物線，

故函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上為減函數(shù)，

若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，

則 ，即 ，

解得：q∈[﹣20，12]


（2）解：若存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51，

當0＜q≤8時，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），

當8＜q＜10時，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），

綜上所述，存在q=9，使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51


【解析】（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，則 ，即 ，解得實數(shù)q的取值范圍；（2）假定存在滿足條件的q值，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對q進行分類討論，最后綜合討論結果，可得答案．
【考點精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， （其中， 為樣本平均值）.

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【題目】已知橢圓為參數(shù)）, 是上的動點，且滿足為坐標原點)，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，點的極坐標為.

（1）求線段的中點的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標方程證明為定值，并求面積的最大值.

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（ ）
A.圓心P（1，3），半徑r=10
B.圓心P（1，3），半徑
C.圓心P（1，﹣3），半徑r=10
D.圓心P（1，﹣3），半徑 ．

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【題目】已知橢圓的離心率為，四個頂點構成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點（不同于點），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當變化時，①求的值；②試問直線是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣ （a，b∈N*），f（1）= 且f（2）＜2．
（1）求a，b的值；
（2）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上的單調(diào)性．

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