【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過曲線的焦點且與曲線相交于兩點，設線段的中點為，求的值.

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得直線的普通方程，再根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）根據(jù)已知條件可得直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，根據(jù)直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義和交點的中點可得的值.

（Ⅰ）∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴直線的普通方程為 ，

由，得，即，

∴曲線的直角坐標方程為，

（Ⅱ）∵直線經(jīng)過曲線的焦點

∴ ，直線的傾斜角．

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

代入，得，

設兩點對應的參數(shù)為．

∵為線段的中點，∴點對應的參數(shù)值為．

又點，則.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點、的直線與圓的位置關(guān)系是（ ）

A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長.

（1）求實數(shù)b的值；

（2）設C2與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1交于點D、E.

①證明：；

②記△MAB，△MDE的面積分別是若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是( )

（1）是的極小值點；

（2）函數(shù)有且只有1個零點；

（3）恒成立；

（4）設函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

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【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是( )

（1）是的極小值點；

（2）函數(shù)有且只有1個零點；

（3）恒成立；

（4）設函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足，.

(1)若,求數(shù)列的通項公式；

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；

(3)若,且，數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于雙曲線：()，若點滿足，則稱在的外部；若點滿足，則稱在的內(nèi)部.

(1)證明：直線上的點都在的外部.

(2)若點的坐標為，點在的內(nèi)部或上，求的最小值.

(3)若過點，圓()在內(nèi)部及上的點構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、滿足的關(guān)系式及的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點，厘米，求凳子的高度及三根細鋼管的總長度(精確到).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，，且對一切，均有.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和；

（3）設（），記數(shù)列的前n項和為，問：是否存在正整數(shù)，對一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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