【題目】已知函數(shù)的定義域為的導函數(shù).

(1)求方程的解集;

(2)求函數(shù)的最大值與最小值;

(3)若函數(shù)在定義域上恰有2個極值點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)最大值為,最小值為;(3).

【解析】

試題分析:(1)借助題設條件運用導數(shù)的知識建立方程求解;(2)借助題設運用導數(shù)的知識求解;(3)依據題設運用導數(shù)的知識分析探求.

試題解析:

(1)因為,................1分

所以,解得;...............3分

(2)因為,...........4分

,解得,...........................5分

0

0

0

1

所以的最大值為,所以的最小值為.........7分

(3)因為

所以函數(shù)在定義域上恰有2個極值點,等價于在定義域上恰有2個零點且在零點處異號,即的圖象恰有兩個交點................... 9分

由(2)知,

,

,則,

所以至多只有1個零點,不成立,...............10分

所以只有;..................11分

,則,所以只有1個零點,不成立,..........12分

所以................13分

,即,在處同號,不成立;

,則有3個零點,不成立,....................14分

所以只有

所以滿足的條件為:,

解得....................16分

注:利用圖像直接得出扣4分.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 其中

(1)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值及的單調區(qū)間;

(2)若對任意的, 使得恒成立,且,求實數(shù)的取值范圍.

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(2)求證:面.

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【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動,規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個相同小求的抽獎箱中,每次取出一球,記下編號后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個小球號碼相加之和等于6,則中一等獎;等于5中二等獎;等于4或3中三等獎.

(1)求中三等獎的概率;

(2)求不中獎的概率.

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【題目】如圖,太湖一個角形湖灣 常數(shù)為銳角. 擬用長度為為常數(shù)的圍網圍成一個養(yǎng)殖區(qū),有以下兩種方案可供選擇:

方案一 如圖1,圍成扇形養(yǎng)殖區(qū),其中;

方案二 如圖2,圍成三角形養(yǎng)殖區(qū),其中;

1求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積;

2求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積

3為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大,應選擇何種方案?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;

(3)若,有不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求函數(shù)的極值和單調區(qū)間;

(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】劉徽是我國魏晉時期著名的數(shù)學家,他編著的《海島算經》中有一問題:“今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高幾何?” 意思是:為了測量海島高度,立了兩根表,高均為5步,前后相距1000步,令后表與前表在同一直線上,從前表退行123步,人恰觀測到島峰,從后表退行127步,也恰觀測到島峰,則島峰的高度為( )(注:3丈=5步,1里=300步)

A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步

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