Question

以下是收集到的新房屋銷售價(jià)格y與房屋的大小x的數(shù)據(jù)：

房屋大小   x（m2）	80	105	110	115	135
銷售價(jià)格y（萬(wàn)元）	18.4	22	21.6	24.8	29.2

（1）畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）用最小二乘法估計(jì)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線．

Answer 1

考點(diǎn)：可線性化的回歸分析

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個(gè)點(diǎn)，得到這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程．

解答： 解：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）n=5，

5

i=1

xi=545，

.

x

=109，

5

i=1

yi=116，

.

y

=23.2，

5

i=1

xi2=60952，

5

i=1

xiyi=12952，
b=

5×12952-545×116

5×60952-5452

≈0.1962，a=23.2-0.1962×109≈1.8166，
所以，線性回歸方程為y=0.1962x+1.8166．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是用最小二乘法求線性回歸直線方程的系數(shù)，計(jì)算要細(xì)心．