【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若=2(an+an+1﹣1),求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】(1)an=n,n∈N*;(2)Tn=4+(n﹣1)2n+2.
【解析】
(1)利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)由(1)求得的表達(dá)式,利用錯(cuò)位相減求和法求得.
(1)Sn,可得a1=S1=1;
n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1n,
上式對(duì)n=1也成立,
可得an=n,n∈N*;
(2)=2(an+an+1﹣1)=2n(n+n+1﹣1)=n2n+1,
前n項(xiàng)和Tn=122+223+…+n2n+1,
2Tn=123+224+…+n2n+2,
兩式相減可得﹣Tn=22+23+…+2n+1﹣n2n+2
n2n+2,
化為Tn=4+(n﹣1)2n+2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知矩形中,,,為的中點(diǎn).將沿折起,使得平面平面(如圖②),并在圖②中回答如下問題:
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,3次中至少兩次投中8環(huán)以上的為優(yōu)秀.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況:先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,用0表示該次投鏢未在8環(huán)以上,用1表示該次投鏢在8環(huán)以上;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果.例如:“101”代表第一次投鏢在8環(huán)以上,第二次投鏢未在8環(huán)以上,第三次投鏢在8環(huán)以上,該結(jié)果代表這一輪投鏢為優(yōu)秀:"100”代表第一次投鏢在8環(huán)以上,第二次和第三次投鏢均未在8環(huán)以上,該結(jié)果代表這一輪投鏢為不優(yōu)秀.經(jīng)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù),據(jù)此估計(jì),該選手投擲飛鏢兩輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率是( )
101 | 111 | 011 | 101 | 010 | 100 | 100 | 011 | 111 | 001 |
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的短軸長(zhǎng)為2,傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,且點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,P是以AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中, , ,現(xiàn)將沿折起,使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)求銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓周率是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù),它既常用又神秘,古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計(jì)算方法.下面做一個(gè)游戲:讓大家各自隨意寫下兩個(gè)小于1的正數(shù)然后請(qǐng)他們各自檢查一下,所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的三邊,最后把結(jié)論告訴你,只需將每個(gè)人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個(gè)人說“能”,而有個(gè)人說“不能”,那么應(yīng)用你學(xué)過的知識(shí)可算得圓周率的近似值為()
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按類、類分二層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).
(1)測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高(單位:厘米) 頻率分布直方圖如圖,按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)(單位精確到0.01);
(2)如果以身高達(dá)到作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的100名學(xué)生,得到列聯(lián)表:
體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)列聯(lián)表
身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
積極參加體育鍛煉 | 60 | ||
不積極參加體育鍛煉 | 10 | ||
合計(jì) | 100 |
①完成上表;
②請(qǐng)問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下面四個(gè)命題:
①“若,則或”的逆否命題為“若且,則”
②“”是“”的充分不必要條件
③命題存在,使得,則:任意,都有
④若且為假命題,則均為假命題,其中真命題個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com