【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求在的最大值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值集合.
【答案】(1)在取最大值-5;(2)見解析;(3)或.
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式可得在取最大值-5
(2)分類討論可得 : 時(shí), 在上是增函數(shù)。
時(shí), 在上是增函數(shù)。在上是減函數(shù)。
(3)分類討論函數(shù)的符號(hào)可得實(shí)數(shù)的取值集合為或.
試題解析:
(1)
在內(nèi)為增函數(shù), 內(nèi)為減函數(shù)
所以在取最大值-5
(2)
1. 時(shí), , 在上是增函數(shù)。
2. 時(shí), 在上是增函數(shù)。
在上是減函數(shù)。
(3)若在定義域內(nèi)恒成立
1. , 同時(shí)恒成立,
由恒成立得:
由恒成立得:
所以:
2. , 同時(shí)恒成立, 不存在;
3.當(dāng)時(shí), 為增函數(shù), 為減函數(shù)
若它們有共同零點(diǎn),則恒成立
由, 聯(lián)立方程組解得:
綜上: 或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),( 且)為定義域上的增函數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),且的最小值小于等于0.
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),且,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓C1: 和圓C2:x2+y2=b2 , 已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分,且圓C2的面積為π.橢圓C1的下頂點(diǎn)為E,過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A,B,直線EA,EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P,M.
(I)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)求△EPM面積最大時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知2Sn=3n+3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an , 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué),在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3若,對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長沙市物價(jià)監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性,對(duì)某公司的該產(chǎn)品的銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖:
定價(jià) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年銷量 | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
(參考數(shù)據(jù): ,
)
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 與和與哪一對(duì)具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)(給出判斷即可,不必說明理由)?
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).
(3)定價(jià)為多少元/ 時(shí),年銷售額的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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