【題目】某單位有車牌尾號(hào)為的汽車和尾號(hào)為的汽車,兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部分.對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在非限行日, 車日出車頻率, 車日出車頻率.該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
車尾號(hào) | 和 | 和 | 和 | 和 | 和 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率,且, 兩車出車相互獨(dú)立.
(I)求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率.
(II)設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率,包括兩個(gè)事件,A出車B不出車,A不出車B出車,顯然這兩個(gè)事件相互獨(dú)立,由于兩車是否出車相互獨(dú)立,有互斥事件與獨(dú)立事件的概率求法,即可求出該單位在星期一恰好出一臺(tái)車的概率;(2)由于星期二限行尾號(hào)為6的車,故的可能取值為0,1,2,3,分別求出概率,可得分布列,進(jìn)而可求出期望.
(1)設(shè)車在星期出車的事件為, 車在星期出車的事件為,
由已知可得
設(shè)該單位在星期一恰好出一臺(tái)車的事件為, 1分
因?yàn)?/span>兩車是否出車相互獨(dú)立,且事件互斥 2分
所以
4分
所以該單位在星期一恰好出一臺(tái)車的概率為. 5分
{答題與設(shè)事件都沒(méi)有扣1分,有一個(gè)不扣分}
(2)的可能取值為0,1,2,3 6分
10分
所以的的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
11分
13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,角所對(duì)的邊分別為,已知.
(1)求角的大;
(2)若,且,求邊;
(3)若,求周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命題p:關(guān)于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對(duì)任意x∈R恒成立;q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線交橢圓于, 兩點(diǎn).
(I)求橢圓的方程.
(II)求證:點(diǎn)在直線上.
(III)是否存在實(shí)數(shù),使得的面積是面積的倍?若存在,求出的值.若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于四面體ABCD,以下命題中,真命題的序號(hào)為(填上所有真命題的序號(hào))
①若AB=AC,BD=CD,E為BC中點(diǎn),則平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,則BD⊥AC;
③若所有棱長(zhǎng)都相等,則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2:1;
④若以A為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直,則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心;
⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,則所得的兩條直線異面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(II)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(III)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,求切線的橫坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為:
(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x≤10},C={x|a﹣5<x<a}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若非空集合C(A∪B),求a的取值范圍.
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