【題目】如圖,在四棱錐 中,底面為矩形,平面,二面角的平面角為,中點,中點.

(1)證明:平面;

(2)證明:平面平面;

(3)若,求實數(shù)的值,使得直線與平面所成角為

【答案】1)詳見證明;(2)詳見證明;(3.

【解析】

1)建立空間直角坐標(biāo)系, 寫出坐標(biāo),證明與平面的法向量垂直即可;

2)求出平面與平面的法向量,證明平面與平面的法向量垂直即可;

3)根據(jù)直線與平面所成角為建立出關(guān)于的方程,從而求出的值.

解:(1)因為平面,

所以,

又因為底面為矩形,

所以,

因為,

平面,

所以平面,

所以

因為,且二面角的平面角為

所以,

,設(shè),,

因為底面為矩形,平面,

,

為原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,

,,

顯然平面的法向量為,

因為,

所以

因為平面,

所以平面;

2)由(1)得,,,

設(shè)平面的法向量為,

故有

,則,

同理,可得平面的法向量為,

因為,

所以,

所以平面平面;

(3)因為,

所以,即,

,

因為直線與平面所成角為,

所以

,

化簡,解得

因為

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|x+1|,g(x)=|x﹣a|+|x+a|.

(Ⅰ)解不等式f(x)>9;

(Ⅱ)x1∈R,x2R,使得f(x1)=g(x2),求實數(shù)a的取值范圍

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【題目】已知函數(shù)fx=ax2+a-2lnx+1aR).

1)若函數(shù)在點(1f1))處的切線平行于直線y=4x+3,求a的值;

2)令cx=fx+3-alnx+2a,討論cx)的單調(diào)性;

3a=1時,函數(shù)y=fx)圖象上的所有點都落在區(qū)域內(nèi),求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,,,中點.

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在點,使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果都是整數(shù),就稱點為整點,下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號)

①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點

②如果都是無理數(shù),則直線不經(jīng)過任何整點

③直線經(jīng)過無窮多個整點,當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點

④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四個命題:①設(shè),則的充要條件;②已知命題、、滿足“”真,“”也真,則“”假;③若,則使得恒成立的的取值范圍為{};④將邊長為的正方形沿對角線折起,使得,則三棱錐的體積為.其中真命題的序號為________.

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【題目】已知雙曲線的焦點,漸近線方程為,直線過點且與雙曲線有且只有一個公共點.

1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求直線的方程.

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,,下頂點為,橢圓的離心率是,的面積是.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)直線與橢圓交于,兩點(異于點),若直線與直線的斜率之和為1,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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【題目】為了進(jìn)一步推動全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會建設(shè),某市組織開展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識測試,每人測試文化、經(jīng)濟(jì)兩個項目,每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機(jī)抽取了100人,分別統(tǒng)計他們文化、經(jīng)濟(jì)兩個項目的測試成績,得到文化項目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟(jì)項目測試成績的頻率分布直方圖如下:

經(jīng)濟(jì)項目測試成績頻率分布直方圖

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下:分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般,分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好,分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

(1)在抽取的100人中,經(jīng)濟(jì)項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人,經(jīng)濟(jì)項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

一般或良好

合計

男生數(shù)

女生數(shù)

合計

(2)用這100人的樣本估計總體.

(i)求該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值.

(ii)對該市文化項目、經(jīng)濟(jì)項目的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行評價.

附:

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

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